Práctica 2: Análisis Booleano

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Introducción
En la práctica presentada a continuación se requiere tener conocimiento sobre los teoremas y axiomas del álgebra de Boole, el cual es un sistema algebraico que permite en funciones booleanas simplificar la cantidad de términos, entendiendo estos términos como compuertas lógicas, obteniendo un circuito óptimo.
Álgebra de Boole
El álgebra booleana, al igual que todos los sistemas matemáticos deductivos, se define con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores, varios axiomas o postulados no demostrados y  teoremas.

En 1860 George Boole desarrolló un Algebra en la que los valores de A y
B sólo podían ser “verdadero” o “falso” (1 ó 0). Se llama Algebra de
Boole y se utiliza en Electrónica Digital.

Axiomas del álgebra de Boole

A+B = B+A
AB = BA
A+(B+C) = (A+B)+C
(AB)C = A(BC)
A(B+C) = AB +AC
A + BC = (A+B) (A+C)
A+0 = A
A*1 = A
A+A’ = 1
A*A’ = 0

Teoremas del algebra de Boole

A+1 = 1
A*0 = 0
A+A = A
A*A = A
A’’ = A
A + AB = A
A+ A’B = A+B

Procedimiento


En la práctica  de laboratorio se  realiza el montaje de dos  ejemplos presentados en clase, y se simplifican con álgebra de Boole, se presenta el  circuito simplificado y sin simplificar al tiempo para comprobar su funcionamiento:

Ejemplo 6

Diseño


Partiendo del siguiente esquema se halla la función Booleana:


X = (AB+B’)BC

Simplificando la expresión:

Y = ABBC +B’BC
Y = ABC + B’BC
Y = ABC + 0*C
Y = ABC + 0
Y = ABC

Se realiza la tabla de verdad de los dos circuitos para comprobar su funcionamiento:

A
B
C
X
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
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1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1

Esquemático





Ejemplo 7

 Diseño

Partiendo del siguiente esquema se halla la función Booleana


X = AB+A’+(C+D)B’

Simplificando la expresión:

Y= (A’ +AB) +(B’(C+D))
Y = (A’ + B) + (B’(C + D))
Y = (A’ + B) + (B’C + B’D)
Y = A’ + (B + B’C) + B’D
Y = A’ + (B + B’D) + C
Y = A’ + B + C + D

Se realiza la tabla de verdad de los dos circuitos para comprobar su funcionamiento:

A
B
C
D
X
Y
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1

Esquemático



Conclusiones


  •  El álgebra de Boole es una herramienta valiosa en la implementación de circuitos, ya que permite al diseñador utilizar menos elementos, haciendo un circuito óptimo.
  •  Al tener circuitos reducidos se economiza en compuertas y tiempo a la hora de poner en funcionamiento el circuito deseado

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